- 通过虚拟仿真，观察平行板电容器与加盖导体槽内部的电场分布。
- 学习用模拟法测量静电场的方法。
- 了解影响实验精度的因素。
被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。
图1
被测模型是在碳素导电纸上按所需的几何形状，尺寸制成如图1所示的金属“电极”。为保证各被测点位置，采用“网格板”来定位。该“网格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐标轴每一厘米打一个小孔，这样就形成了一个正方形网格阵。
对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。本实验根据静电场与恒定电流场的相似性，用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。
在静电场的无源区域中，电场强度
电位移矢量
及电位
满足下列方程：
\* MERGEFORMAT (1)
式中
为静电场的介电常数。
在恒定电流场中，电场强度
、电流密度
及电位
满足下列方程：
\* MERGEFORMAT (2)
式中
为恒定电流场中导电媒质的电导率。
因为方程组(1)与方程组(2)在形式上完全相似，所以
（静电场中的电位分布函数）与
（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。由方程组(1)和方程组(2)很容易求得：
\* MERGEFORMAT (3)
\* MERGEFORMAT (4)
式中
与
处于相应的位置，它们为对偶量。
若
与
在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程(3)、(4)均可简化为拉普拉斯方程：
\* MERGEFORMAT (1.5)
\* MERGEFORMAT (1.6)
电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。
Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布
使用Matlab或其它编程语言，编写程序，对被测模型的电位分布进行仿真。
Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布
设两个平行板放在
，
的环境中，导体板厚度为0.1，间距为1，长度为1，左侧导体板的电位为10V，右侧导体板的电位为-10V，无限远处空间电位为0V，初始条件满足狄利克雷条件。电位分布的仿真结果如下：
由仿真结果可以看到，导体板间的电场强度可近似看作匀强电场，电位分布也可以近似为从左向右均匀下降。
设加盖导体槽放在，的环境中，盖板和槽壁的厚度均为0.1，盖板的宽度为1，导体槽的宽度为1，深度为1。初始条件为：盖板电位10V，导体槽接地，空间无限远处电位0V，满足狄利克雷条件。电位分布的仿真结果如下：
从仿真结果可以看到，等位线密度由槽底中央向槽壁和盖板连接处逐渐变密。
附录：
请在此处附上虚拟仿真程序代码及其他需要附录的文字说明或图，可附页。
一．
>>pdetool
1.画两个平行板：R1 R2和介质 R3：
介质边界为0，左边电极板为10v，右面电极板为-10v:
勾选contour和Arrows：
3.设置参数：
4.函数方程改为：
5. 将所求类型改为：
6.设置边界值：其中R1 R2 R3 电位为0；R4 为10v 无穷远为0v：
7.设置 介质参数：
8.画图：
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