如何检查实数值是相等的？【算法】 -

标题: 如何检查实数值是相等的？【算法】 [打印本页]

作者: hujia 时间: 2015-5-28 01:53
标题: 如何检查实数值是相等的？【算法】
描述：

对实数进行计算时，由于实数的结构 (指数形式) 以及非常大的数值范围，经常会发生舍入误差，因此两个数值相等的情况 (所有位都相同) 几乎不会出现。所以比较两个实数是否“相等”通常难以获得预期的结果。因此您必须采用其它的方法。其中一种方法是采用近似值的方法。本条目介绍了一种您可以据以判断实数是否“相等”的近似值算法，还包含了一个应用该近似值算法的实例。本条目还简要介绍了实数的格式。

比较实数值是否相等的近似值
此处所述的比较实数所用的近似值基于以下公式：

|(a -b)/(|a| + |b|)| < eps

该近似值可用语言表述如下：
当 a 和 b 之差与 a 和 b 的绝对值之和的比值的绝对值小于“eps”的值时，2 个数值“a”和“b”即被视为相等。

其中需要考虑公式的下列属性：

1. 如果实数“a”和“b”的值非常大，则即使它们相差比较大也被视为等值，此时必须根据系统的需求降低“eps”的值。
如果实数“a”和“b”的值非常小，则只有两数值相差很小时才被视为等值。

注意事项：
此处请注意在一个实数的尾数中，最多只能显示 6 个连续的十六进制数字。

例如

	数值举例 1	数值举例 2
(\|a\| + \|b\|)	5	5000000
“eps”	10-6 [0.000001]
“a”和“b”可被视为相等时“a”和“b”的差值	0.00000499...	4.999...

表 01

2. 如果“a”和“b”两值都为 0，则“a”和“b”的和也是 0。被 0 除是不允许的且会导致错误结果。因此不能使用近似值比较两个恰好都为 0 的实数“a”和“b”！

3. 如果两个被比较的实数有一个是 0，那么也不使用这个公式计算近似值。近似值结果通常为 1。因此比较结果常常是“不相等”，除非“eps”被设定比 1 大。

注意事项：

如果已经发生了被 0 除的操作，则 CPU 通过置位状态位 OS、OV、A0 和 A1 来指示这一错误。
如果数学函数的结果为 0，则两个状态位 A0 和 A1 不置位。

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