标题:
e^(x+y)(dy/dx)=2x
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作者:
51heisex
时间:
2016-1-24 02:26
标题:
e^(x+y)(dy/dx)=2x
求解过程如下：
∵e^(x+y)=e^x*e^y，带入原方程：
e^x*e^y(dy/dx)=2x
将方程变形为：e^y*dy=2x/e^x *dx
积分后求得：
e^y=2∫x*e^-x *dx
e^y=(-2xe^-x)+(-2e^-x)+K
变形后为y=ln[-2xe^-x)+(-2e^-x)+K]，
由于lnX的定义域为X∈(0,+∞]，所以根据对数函数运算法则进行交换，才可得出函数正确的值域！
y=ln[K-(2xe^-x)-(2e^-x)]
∴y=lnK/ (ln2/e^x * ln2/e^x) □
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