对于微分方程细节的一些总结 -

标题: 对于微分方程细节的一些总结 [打印本页]

作者: 51黑fan 时间: 2016-1-29 18:12
标题: 对于微分方程细节的一些总结
可分离变量微分方程称为：X与Y都可以放在两边，分别进行积分

齐次微分方程
齐次叫法：
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。

线性最通俗的讲：线性指的方程中没有幂指运算,即没有次方、根号、对数、三角函数等运算,只包含变量与其系数

线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.
也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.
形式如(y')2+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y2+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.
为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.
只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.

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