标题: 0-1背包问题 回溯法 [打印本页]

---

作者: 51黑tt    时间: 2016-3-5 20:07
标题: 0-1背包问题 回溯法
[ 本帖最后由 51黑tt 于 2016-3-5 20:08 编辑 ]\n\n作为算法设计分析的经典问题，已经写过一次了，不过实现的方法不同，这次是回溯法解决问题。问题还是老问题，但是方法是新的！ 哈哈
在这里再简单写一下问题要求：
给定n中物品和一个容量为c的背包，物品i的重量为Wi,其价值为Vi,0-1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包的物品的价值为最大。


1.题目分析：
考虑到每种物品只有2 种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。

2.算法设计：
a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p和w存储第i种物品的价值和重量，用
x标记第i种物品是否装入背包，用bestx存储第i种物品的最优装载方案；
b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树（形式参数i表示递归深
度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前
最优总价值）：
① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优：
1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值（即bestp=cp），更新
装载方案（即bestx=x( 1≤i≤n)）；
② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论（0≤j≤1）：
1> x=j；
2> 若总重量不大于背包容量（即cw+x*w<=c），则更新当前总价 br=""> 值和总重量（即cw+=w*x,cp+=p*x）, 对物品i+1调用递归函
数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；
3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量
（即 cw-=w*x,cp-=p*x）；
4> 当j>1时，for循环结束；
③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；
c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx即为所求最大总价值和最优装载方案。
最后给出代码。很不幸的是我自己没有写出来源码，这个是从网络找到后又经过自己改写的。。。。。技术不够没办法啊
#include<stdio.h>
int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值
int p[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况

void Backtrack(int i,int cp,int cw)
{ //cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
    int j;
    if(i>n)//回溯结束
    {
        if(cp>bestp)
        {
            bestp=cp;
            for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else
        for(j=0;j<=1;j++)  
        {
            x[i]=j;
            if(cw+x[i]*w[i]<=c)  
            {
                cw+=w[i]*x[i];
                cp+=p[i]*x[i];
                Backtrack(i+1,cp,cw);
                cw-=w[i]*x[i];
                cp-=p[i]*x[i];
            }
        }
}

int main()
{
    int i;
    bestp=0;
    printf("请输入背包最大容量:\n");
    scanf("%d",&c);
    printf("请输入物品个数:\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("请依次输入物品的重量:\n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    printf("请依次输入物品的价值:\n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    Backtrack(1,0,0);
    printf("最大价值为:\n");
    printf("%d\n",bestp);
    printf("被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",bestx[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

---

欢迎光临 (http://www.51hei.com/bbs/)

Powered by Discuz! X3.1