0.9999999……是怎么等于1的？ -

标题: 0.9999999……是怎么等于1的？ [打印本页]

作者: 51hei小名 时间: 2016-6-20 22:47
标题: 0.9999999……是怎么等于1的？
0.9，9循环，也就是0.999999999999999999……，这个无限循环小数我们见的不多，因为我们在直觉上都认为他会等于1。但是我们需要一些理由，千万不要用"0.33333……=1/3,那么3/3=0.99999……=1"这种方法哦，因为这个说法似乎缺乏说服力。。。

我找出了以下几种可行的方法：

(很久以前（大概小学三年级那会）我一直在思索这个问题，但学了微积分之后发现我能解决了。。)

1.无穷级数法

很明显，这个级数收敛。

∞　 1
=9Σ ------
x=1 x
   10

         x
∞　  1
=9Σ  ------

x=1 10

这样就化成了几何级数。

      1
=9×----------- - 9
         1
   1 - -----
      10

   10
=9×---- - 9
   9

=1

2.极限法（原理基本相同）
（注：这个图中貌似有错误，应该把i前面的负号去掉。）

=1

3.代数……（这是我见过的最简洁，最简单的证法………）

设x = 0.999……
10x = 9.999……
10x-x = 9.999……-0.999……
10x-x = 9
于是—— x=1 了……

如果你有一些奇妙的证法（想法），或者是有一些有趣的问题，可以说出来与大家分享。

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