学生姓名 | 黄发义 | |||
课程名称 | 最小拍控制系统 | 专业班级 | 14自动化三班 | |
地 点 | 巡天408 | 起止时间 | 2017.06.12-2017.06.15 | |
设计内容 | 最小拍控制系统设计 | |||
设计参数 | 最小控制系统设计选择一个被控对象,整定参数后阶跃响应小于10% | |||
设计进度 | 已经完成 | |||
设计成果 |
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参考资料 | 【1】胡寿松 自动控制原理 科学出版社 【2】李元春 计算机控制系统 高等教育出版社 【3】何衍庆等 控制系统分析、设计和应用 化学工业出版社
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说明 | 1.本表应在每次实施前由指导教师填写一式2份,审批后所在系(部)和指导教师各留1份。2.多名学生共用一题的,在设计内容、参数、要求等方面应有所区别。3.若填写内容较多可另纸附后。 |
系(部)分管领导: 教研室主任: 指导教师:
采用零阶保持器的单位反馈离散系统,被控对象为,如下图所示,其中
为零阶保持器,
为被控对象,
即为待设计的最少拍控制器。设计实现最小拍控制的simulink仿真模型,要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器,观察其输出曲线,整定参数后,系统阶跃响应超调<10%并且分析最小拍控制器设计的特点。
最少拍系统框图
2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计
图1 最少拍随动系统框图
定义广义被控对象的脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
(1)
误差脉冲传递函数
(2)
数字控制器
(3)
根据式(2)知
(4)
将其展开成如下形式:
(5)
常见的典型输入信号有:
单位阶跃输入
单位速度输入
单位加速度输入
……
一般地,典型输入信号的z变换具有如下形式:
(6)
式中,A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多项式。
将式(6)代入式(4),得到
(7)
因此,从准确性要求来看,为使系统对式(6.6)的典型输入信号无稳态误差,Φe(z)应具有的一般形式为:
(8)
式中,F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多项式。根据最少拍控制器的设计原则,要使E(z)中关于z-1的项数最少,应该选择合适的Φe(z),即选择合适的p及F(z-1) ,一般取F(z-1)=1,p=m。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。
在不同典型输入下,数字控制器的形式不同。
(1) 单位阶跃输入r(t)=1(t)
为使E(z)项数最少,选择p=1,F(z-1)=1,即Φe(z)=1-z-1,则
由z变换定义可知e(t)为单位脉冲函数,即
也就是说,系统经过1拍,输出就可以无静差地跟踪上输入信号,此时系统的调节时间ts=T,T为系统采样时间。
(2) 单位速度输入r(t)=t
由式(8)易知,选择p=2, F(z-1)=1, 即Φe(z)=(1-z-1)2,则:
则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0,即系统经过2拍,输出无静差地跟踪上输入信号,系统的调节时间ts=2T。
(3) 单位加速度输入r(t)=t2/2
由式(7)可知,选择p=3,F(z-1)=1,即φe(z)=(1-z-1)3,可使E(z)有最简形式:
则e(0)=0, ,
,e(3T)=e(4T)=…=0,即经过3拍,系统的输出可以无静差地跟踪上输入,即系统调节时间ts=3T。
由上面讨论可以看出,在进行最少拍控制器设计时,误差脉冲传递函数Φe(z)的选取与输入信号的形式密切相关,对于不同的输入信号r(t),所要求的误差脉冲传递函数Φe(z)不同。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致,将得不到期望的最佳性能。
表1 三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果
3.1 广义脉冲传递函数的求取
根据设计任务要求,设广义被控对象的传递函数为
3.2.1单位阶跃信号
3.2.2单位速度信号
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