1 引言移动通信的强大魅力就在于它能为人们提供固话所不及的灵活、机动、高效的通信方式，非常适合信息社会发展的需要。但同时，这也使得移动通信系统的研究、开发和实现比有线通信系统更复杂、更困难。实际上，移动无线信道是通信中最悉劣、最难顶测的通信信道之一。由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。
为了解决这些间题，人们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。特别是数字移动通信系统出现后，促进了各种数信号处理技术如多址技术、调制技术、纠错编码，分集技术、智能天线、软件无线电等的发展。本文将主要关法几种移通信系统中所使用的不同的纠错编码技术，展示纠错编码技术在现代数字通信中的重要作用。
当今，各种移动通信系统（包括CDMA移动通信系统）无不采用纠错编码技术，数字信号传输既有必要也有可能采用纠错编码。例如，无线寻呼系统中采用用BCH编编码及偶数校验码；模拟蜂窝系统（AMPS及TACS）也采用多种格式的BCH码以及重复发送、择大判决等纠错措施；在CDMA移动通信系统中，采用卷积编码和交织技术等。因此，纠错编码是必不可少的技术基础。
2 纠错编码技术
2. 1纠错编码技术原理在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。发表论文指出，只要采用适当的纠错码，就可在多类信道上传输消息。自香农农的论文发表以来，人们经过持续不懈的努力已经找到多种好码，可以满足许多实用要求。但在理论上，仍存在一些问题未能解决。纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。纠错码实现中最复杂的部分是译码，它是纠错码能否应用的关键。
2. 2 差错控制技术分类（1）检错（ error detection）重发（ retransmission）：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。在二进制系统中，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。因为若知道哪个码元错了，将该码元取补即能纠正，即将错码“0”改为“1”或将错码“1”改为“0”就可以了，不需要重发。在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。
采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。
（2）前向纠错：前向纠错一般简称FEC。这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。在二进制码元的情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。
采用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重重发而产生的时延，故实时性好。但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到有错码，和检错重发相比，需要加入差更多的差错控制码元。故设备要比检测重发设备复杂。
（3）反馈（ feelback）校验（ checkout）：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。接收端接收到的码元原不动地转发回发送端。在发送端将它和原发送码元逐一比较。若发现有不同，就认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。这种技术的原理和设备都很简单。但是需要双向信道，传输效率也较低，因为每个码元都需要占用两次传输时间
（4）检错删除（ deletion）：它和检错重发的区别在于，在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。这种方法只适用在在少数特定系统中，在那里发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用。例如，在循环重复发送某些遥测数据时。
3 线性分组码当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时（用线性方程组联系），这种分组码就称为线性分组码。包括汉明码和循环码。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码字，从中可以选择M=个码字（k<n）组成一种编码，其中码字称为许用码字，其余码字称为禁用码字。这样，一个k比特信息可以映射到一个长度为n的码组中，该码字是从M个码字构成的码字集合中选出来的，剩下的码字即可以对这个分组码进行检错或纠错。
在线性分组码中，两个码字对应位上数字不同的位数称为码字距离，简称距离，又称汉明距离。
编码中各个码字间距离的最小值称为最小码距d，最小码距是衡量码组检错和纠错能力的依据，其关系如下：
（1）为了检测e个错码，则要求最小码距d>e+1;
（2）为了纠正t个错码，则要求最小码距d>2t+1;
（3） 为了纠正t个错码，同时检测e个错码，则要求最小码距d>e+t+1,e>t。
3. 1汉明码汉明码是一种用来纠正单个错误的线性分组码，已作为差错控制码广泛用于数字通信般来说说，若码长为n，信息位为k，则监督元为r＝n一k。如果求用r个监督位构造个监督方程能能纠正1位或1位以上错误的线性码，则必须有
－1≥n (3-1)
在接收端译码时，按下式计算:
S=
⊕
⊕…⊕
⊕
（3-2）
若S＝0，就认为无错；若S＝1，就认为有错，我们称上式为监督方程，s为校正子（校验子），又称伴随式。如果增加一位督元，就可以写出两个监督方程，计算出两个校正子
和
。
为00时，表示无错：为01、10．11时，指示3种不回的错误图样，由此可见，若有r位监督元，就可以构成r个监督方程，计算得到的校正子有r位，可用来指示－1种不同的错误图样，r位校正子为全零时，表示无错。
设分组码中信息位k＝4，又假设该码能判正一位错码，这时，
≥3，要满足－1≥n，取r≤3，当r＝3时，n＝k＋r＝7，这样就构成了（7，4）汉明码，这里用A＝［
］表示码字，其中，前4位是信息元，后3位是督元，用
表示由3个监督方程得到的3个校正子，3个校正
指示
－1种不同的错误图样，校正子与错码位置的对应关系如表3-1所示
表3-1校正子与错码位置的对应关系
由表3-1可知，校正子为1的错码位置为
，，，。校正子为1的错码位置为，
，
，
；校正子
为1的错码位置为
，
，，这样，我们可以写出3个监督方程，即
=⊕⊕⊕
（3-3）
=⊕⊕⊕ （3-4）
=⊕⊕⊕ （3-5）
在发送编码时 为信息元，由传输的信息决定；而监督元
则由监督方程（3-4）、（3-5），（3-6）来决定，当3个校正子
均为0时，编码组中无错码发生，于是有下列方程组
（3-6）
由上式可以求得监督元 为
（3-7）
已知信息元 就可以直接由上式计算出监督元 。由此得到汉明码的16个可用码组，如表3-2所示。
表3-2 （7,4）汉明码的许用码组
在接收端收到每组码后，按监督矩阵（3-4）、（3-5），（3-6）计算出。如不全为0，则可按表3-2确定误码的位置，然后加以纠正。
汉明码有较高的编码效率，其编码效率为
R=
=
=1- 
3. 2 循环码循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（
… 
）为一循环码组，则（ 
…）、（
… ）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。表3-3给出了一种（7，3）循环码的全部码字。由此表可以直观地看出这种码的循环特性。例如，表中的第2码字向右移一位，即得到第5码字；第6码字组向右移一位，即得到第3码字。为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码A=( … )，可以将它的码多项式表示为：
A(x)=
+
+ 
+
表8-7中的任一码组可以表示为：
A(x)=
+
+
+
+
+ +
表3-3一种（7，3）循环码的全部码字
4 纠错编码技术在移动通信中的发展4. 1 模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码模拟通信系统的业务信道主要传输模拟FM电话以及少量模拟信令，因此未采用数字处理技术。而控制信道均传输数字信令，并进行了数字调制和纠错编码。
4. 2 GSM的FEC编码GSM系统仍是目前使用最广泛的移动通信系统，也是纠错编码最重要的应用之一。GSM标准的语音和数据业务使用多种FEC编码，包括BCH编码，FIRE码，CRC码（错误检测，码同步和接入，数据信道）。这些码都作为级联码的外码，我们这里主要侧重于级联码的内码方案，最初用于全速率语音业务信道。语音编码后的13kb/s信息，一个时隙20ms包括260bit，分成三个敏感类：78bit对错误不敏感类不加编码保护；50bit特别敏感类加3bit奇偶校验，4bit格图终结尾比特,与其余的132bit，一共189bit用（2，1，5）的非系统卷积码进行编码。所以一共有378bit，加上未编码78bit，一共456bit，每20ms，总的速率为22.8。再加上相邻另外1个语音编码块的456bit一起，每组各占57bit*2进行（8*114交织，分布到TDMA的8个突发中，在移动信道中使用GMSK调制。这些突发里还包括2bit业务/控制标识比特 , 6bit尾比特,8.25bit保护比特，还有26bit训练序列，提供给接收端的使用Viterbi算法的MMSE均衡器输出每块456软或硬判决值。如果按GSM标准规定使用了跳频，那么我们可合理将信道视为统计独立的Rayleigh信道。这种情况下，如果使用CSI和软值，r=1/2的编码可得到3.1dB的增益。
4. 3 窄带CDMA系统(IS-95)中的FEC编码CDMA系统是个自干扰的系统，因此FEC编码在对抗多用户干扰和多径衰落非常重要。CDMA（IS-95）系统的纠错编码是分别按反向链路和前向链路来进行设计的，主要包括卷积编码、交织、CRC校验等。
4. 4 3G中的Turbo码3G与2G最重要的不同是要提供更高速率、更多形式的数据业务，所以对其中的纠错编码体制提出了更高的要求（数据业务的差错率要小于10 ）。语音和短消息等业务仍然采用与GSM 和CDMA相似的卷积码，而对数据业务3GPP协议中已经确定Turbo码为其纠错编码方案。Turbo码又叫并行级联卷积码，由Berrou,Glavieux 和Thtimajshima 1993年首次提出。Turbo码编码器通过交
织器把两个递归系统卷积码并行级联，译码器在两个分量码译码器之间进行迭代译码，译码之间传递去掉正反馈的外信息，整个译码过程类似涡轮（turbo）工作，所以又形象的称为Turbo码。
4. 5 4G中的LDPC码LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博士论文中提出，但限于当时的技术条件，缺乏可行的译码算法，此后的35年间基本上被人们忽略，其间由Tanner在1981年推广了LDPC码并给出了LDPC码的图表示，即后来所称的Tanner图。1993年Berrou等人发现了Turbo码，在此基础上，1995年前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究，提出了可行的译码算法，从而进一步发现了LDPC码所具有的良好性能，迅速引起强烈反响和极大关注。
4G移动通信系统采用新的调制技术，如多载波正交频分复用调制技术以及单载波自适应均衡技术等调制方式，以保证频谱利用率和延长用户终端电池的寿命。4G移动通信系统采用更高级的信道编码方案(如Turbo码、级连码和LDPC等)、自动重发请求(ARQ)技术和分集接收技术等，从而在低Eb/N0条件下保证系统足够的性能。
4. 6 发展现状-5G编码标准Turbo codes： 1993 < Berrou>
shannon理论证明，随机码是好码，但译码太复杂。而Turbo码巧妙地将卷积码与随机交织器结合在一起，实现了随机编码，并采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。它更新了编码理研究中的一些概念与方法，是信道编码历史上的一个里程碑。法国为代表的Turbo2.0
LDPC码：<Gallager> （Low-density parity-check）1962年提出，1990年才被重新重视上世纪末，人们才开始研究LDPC码，研究表明它也是一种能逼近容量限的渐近好码，在长码时其性能甚至超越了Turbo码，并且译码复杂度远远低于Turbo码。高通、三星、苹果和诺基亚等主推。
Polar codes：2009 <Arikan>
极化码属于线性分组码。它不仅是目前为止第一类可证明的能够达到信道容量的码型；而且极化码的编译码复杂度与码长是准线性关系，编译码电路容易实现。极化码现在已被应用于通信的信令信道的编码方案，而LDPC则被用于数据信道的编码方案。华为、小米、OPPO和VIVO等主推。
结 论
数字通信最主要的优点之一是抗干扰能力强，采用各种差错控制编码进一步改善传输质量，因此差错控制编码是对数字信号进行抗干扰编码，目的是提高数字通信的可靠性。随着差错控制编码理论和数字技术的发展，差错控制编码在各种通信系统中得到了广泛的应用。
差错控制编码是在传输信息码流中加入冗余比特来实现的，这些冗余比特是用来在接收端判决传输过程中是否出现了错误，在某些应用中，它不仅能够发现错误还能纠正错误。
本论文主要讲述了纠错编码技术做了简要介绍及纠错编码技术在移动通信中的发展。纠错编码技术的应用能够提高移动通信信道的抗衰落和干扰的能力。人们一直在探索更加好的编码去获得更好的效果，我相信随着人们的努力，一定会出现更加完美的编码。相信随着移动通信等重要应用的蓬勃发展，纠错编码技术必将继续前行，为现代数字社会发挥更重要的作用。
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