一些数学问题

ID:127437 · 发表于 2016-6-20 22:16

我知道你们都是聪明人，反正闲着没事干，不如来试试这些问题。

1.（难度：☆）计算无穷求和：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …

2.（难度：☆☆）给定一条线段以及一条平行于它的直线，请用一把没有刻度的直尺作出该线段中点。

3.（难度：☆☆☆）尺规作图，将线段三等分。

4.（难度：☆☆☆☆）5只猴子分桃子。结果发现无法均分，便不欢而散。当天晚上，一猴子悄悄前来，扔掉了一个桃子，拿走了自己的那份。过了一会，第2只猴子悄悄前来，扔掉了一个桃子，拿走了自己的那份。过了一会，第3只猴子悄悄前来，扔掉了一个桃子，拿走了自己的那份。过了一会，第4只猴子悄悄前来，扔掉了一个桃子，拿走了自己的那份。过了一会，第5只猴子悄悄前来，扔掉了一个桃子，拿走了自己的那份。请问最少有多少个桃子？（注：不要以为这题很简单以至于可以猜得出来。答案是一个四位数。）

5.（难度：☆☆☆☆☆）在某一次月考中，我的年级排名与我的班级排名的最大公因数恰为最小的素数的最小的素数次方。不超过我的年级排名，与我的年级排名互质的数的个数恰为我的年级排名的三分之一。不超过我的班级排名，与我的班级排名互质的数的个数是我的年级排名与我的班级排名的最大公因数的两倍。不超过我的年级排名与我的班级排名的差，与我的年级排名与我的班级排名的差互质的数的个数是一个完全平方数，而且它和我的年级排名的乘积恰为一个完全平方数且同时是一个完全立方数，且这个数不超过714285714。请求出我的年级排名和班级排名。

做出来者请以在下面留言通知我。有兴趣了解者可以询问解法。

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