稳态误差分析实验 系统阶跃响应和斜坡响

一、实验目的：

1、观测0型系统的脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应，并测量稳态误差；

2、观测Ⅰ型系统的脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应，并测量稳态误差；

3、观测Ⅱ型系统的脉冲响应、斜坡响应和抛物线响应，并测量稳态误差。

二、实验内容：

设系统开环传递函数一般表达式为

（n≥m）

则系统的稳态误差可表示为

设  0型系统的开环传递函数为

Ⅰ型系统的开环传递函数为

Ⅱ型系统的开环传递函数为

实验问题：6、系统开环传递函数如下

T1=0.3,T2=0.4，要求如下：

• v=0;K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差；
• v=1; K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差；
• v=2; K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差；
• 说明系统型别和K的参数对稳态误差的影响。
  

• （1）v=0;K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差
  阶跃程序：t=0:0.1:20
  
  [num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1]);
  
  [num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1]);
  
  [num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1]);
  
  [num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1]);
  
  y1=step(num1,den1,t);
  
  y2=step(num2,den2,t);
  
  y3=step(num3,den3,t);
  
  y4=step(num4,den4,t);
  
  subplot(411);plot(t,y1);
  
  subplot(412);plot(t,y2);
  
  subplot(413);plot(t,y3);
  
  subplot(414);plot(t,y4);
  
  er1=1-y1(length(t));
  
  er2=1-y2(length(t));
  
  er3=1-y3(length(t));
  
  er4=1-y4(length(t));
  
  
  
  
  
  斜坡程序：t=0:0.1:20
  
  t1=0:0.1:100;
  
  [num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1]);
  
  [num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1]);
  
  [num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1]);
  
  [num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1]);
  
  y1=step(num1,[den1 0],t1);
  
  y2=step(num2,[den2 0],t);
  
  y3=step(num3,[den3 0],t);
  
  y4=step(num4,[den4 0],t);
  
  subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);
  
  subplot(412);plot(t,y2,t,t);
  
  subplot(413);plot(t,y3,t,t);
  
  subplot(414);plot(t,y4,t,t);
  
  er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));
  
  er2=t(length(t))-y2(length(t));
  
  er3=t(length(t))-y3(length(t));
  
  er4=t(length(t))-y4(length(t));
  
  

系统阶跃稳态误差

K=1时         0.5

K=3时        0.25

K=5时      0.1667

K=8时      0.1111

系统斜坡稳态误差

K=1时     50.175

K=3时     5.1312

K=5时     3.4306

K=8时     2.2914

（2）v=1;K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差

阶跃程序：t=0:0.1:20

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,den1,t);

y2=step(num2,den2,t);

y3=step(num3,den3,t);

y4=step(num4,den4,t);

subplot(411);plot(t,y1);

subplot(412);plot(t,y2);

subplot(413);plot(t,y3);

subplot(414);plot(t,y4);

er1=1-y1(length(t));

er2=1-y2(length(t));

er3=1-y3(length(t));

er4=1-y4(length(t));

斜坡程序：t=0:0.1:20

t1=0:0.1:100;

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,[den1 0],t1);

y2=step(num2,[den2 0],t);

y3=step(num3,[den3 0],t);

y4=step(num4,[den4 0],t);

subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);

subplot(412);plot(t,y2,t,t);

subplot(413);plot(t,y3,t,t);

subplot(414);plot(t,y4,t,t);

er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));

er2=t(length(t))-y2(length(t));

er3=t(length(t))-y3(length(t));

er4=t(length(t))-y4(length(t));

系统阶跃稳态误差

K=1时 -4.68E-07

K=3时  5.71E-04

K=5时   -0.1543

K=8时  -21.4944

系统斜坡稳态误差

K=1时         1

K=3时    0.3328

K=5时    0.1817

K=8时   10.1566

• （3）v=2;K=1,3,5,8时观察系统阶跃响应和斜坡响应，并测量其稳态误差；
  

阶跃程序：t=0:0.1:20

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0 0]);

y1=step(num1,den1,t);

y2=step(num2,den2,t);

y3=step(num3,den3,t);

y4=step(num4,den4,t);

subplot(411);plot(t,y1);

subplot(412);plot(t,y2);

subplot(413);plot(t,y3);

subplot(414);plot(t,y4);

er1=1-y1(length(t));

er2=1-y2(length(t));

er3=1-y3(length(t));

er4=1-y4(length(t));

斜坡程序：t=0:0.1:20

t1=0:0.1:100;

[num1,den1]=cloop([1],[0.12 0.7 1 0]);

[num2,den2]=cloop([3],[0.12 0.7 1 0]);

[num3,den3]=cloop([5],[0.12 0.7 1 0]);

[num4,den4]=cloop([8],[0.12 0.7 1 0]);

y1=step(num1,[den1 0],t1);

y2=step(num2,[den2 0],t);

y3=step(num3,[den3 0],t);

y4=step(num4,[den4 0],t);

subplot(411);plot(t1,y1,t1,t1);

subplot(412);plot(t,y2,t,t);

subplot(413);plot(t,y3,t,t);

subplot(414);plot(t,y4,t,t);

er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));

er2=t(length(t))-y2(length(t));

er3=t(length(t))-y3(length(t));

er4=t(length(t))-y4(length(t));

系统阶跃稳态误差

K=1时   -32.1652

K=3时   1.36E+04

K=5时   2.01E+05

K=8时  -1.18E+07

系统斜坡稳态误差

K=1时  -1.57E+10

K=3时   7.42E+03

K=5时  -1.48E+05

K=8时  -7.69E+06

（4）说明系统型别和K的参数对稳态误差的影响。

在阶跃输入作用下，仅0型系统有稳态误差，其大小与阶跃输入的幅值成正比，与系统的开环增益成反比。对I型及I型以上的系统，其稳态误差为0

在斜坡输入之下，0型系统的输出量不能跟踪其输入量的变化，这是因为输出量的速度小于输入量的速度，导致两者的差距不断增大，稳态误差趋于无穷大,稳态时，I型系统的输出量与输入量虽以相同的速度变化，但前者较后者在位置上落后一个常量，这个常量就是稳态误差。稳态情况下II型及II型以系统的输出量与输入量不仅速度相等，而且位置相同。

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