开关变换器小信号分析

虽然开关变换器的拓扑结构多种多样，控制方式也有很多种，但总的来说，开关变换器大致可以分为两类，一类是 PWM 型变换器，另一类是谐振变换器。建立开关变换器的数学模型是研究控制技术的基础，目前大部分开关变换器都采用的是 PWM 控制方式，下面将简单介绍一下 PWM 型开关变换器的建模思想和方法。针对这类开关变换器我们通常采用状态空间平均法来建立电路的小信号模型。在对变换器应用小信号分析时，我们首先作出以下三点假设：
（1）低频假设：开关频率应该远远大于交流小信号的频率；
（2）小纹波假设：开关频率应该远远大于变换器的转折频率；
（3）小信号假设：电路中各变量的直流分量的幅值 必须远远大于相对应的交流分量 。
基于以上三个假设，利用状态空间平均法对 PWM 型开关变换器进行小信号建模的基本步骤如下：
（1）求平均变量
我们需要在一个开关周期内求取状态变量的平均值，这样做一方面可以滤除掉开关变换器中各变量包含的高频开关纹波，另一方面也可凸显出各变量中的交流小信号分量与直流成分之间的关系，然后再为平均状态变量建立状态空间方程。但是由于交流小信号的频率远远小于开关频率，因此状态变量的平均值中依然存在交流扰动信号分量。
（2）分离扰动
经过第一步得到的平均变量状态方程中，既含有直流分量又包含了交流小信号分量，为了能够进一步确定变换器的静态工作点，并在该静态工作点处分析交流小信号分量的工作情况，我们应该将平均变量分解为直流分量和交流小信号分量之和，并将其代入状态方程，便可以求得静态工作点和交流小信号状态方程。
（3）线性化
再经过第二步得到的交流小信号状态方程中含有交流小信号分量的乘积项，为非线性方程。当变换器满足小信号假设，即交流分量的幅值远远小于相应的直流分量时，小信号乘积项的幅值必定远远小于等式中其余各项的幅值，所以我们可以忽略方程中的这些乘积项，这样分析起来的误差也不会很大，如此一来就达到了将非线性的小信号状态方程线性化的目的。
通过以上三个步骤，我们就可以得到基于状态空间平均法的 PWM 型开关变换器的交流小信号模型。基于这个小信号模型我们还可以进一步得到交流小信号模型的等效电路模型，为分析变换器的小信号特性提供方便。