什么是浮点数

为便于软件的移植，浮点数的表示形式应该有统一标准（定义）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准。该标准规定基数为2，阶码E用移码（非标准移码，标准移码与补码的符号位相反，而非标准移码要再减一）[1]表示，尾数M用原码表示，根据二进制的规格化方法，数值的最高位总是1，该标准将这个1缺省存储，使得尾数表示范围比实际存储的多一位。IEEE754标准中有三种形式的浮点数：短浮点数（又称单精度浮点数）、长浮点数（又称双精度浮点数）、临时浮点数（又称扩展精度浮点数，这种浮点数没有隐含位），它们的具体格式如下表：
类型
       
存储位数
                               
偏置值
       
       
数符(S)
       
阶码(E)
       
尾数(M)
       
总位数
       
十六进制
       
十进制
短浮点数(Single，float）
       
1位
       
8位
       
23位
       
32位
       
7FH
       
+127
长浮点数(Double)
       
1位
       
11位
       
52位
       
64位
       
3FFH
       
+1023
临时浮点数（扩展精度浮点数）
       
1位
       
15位
       
64位
       
80位
       
3FFFH
       
+16383
对于阶码为0或255的情况，IEEE754标准有特别的规定：
如果 E 是0 并且 M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关） 如果 E = 255 并且 M 是0，则这个数的真值为±∞（同样和符号位有关） 如果 E = 255 并且 M 不是0，则这不是一个数（NaN）。
短浮点数和长浮点数（不含临时浮点数）的存储在尾数中隐含存储着一个1，因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1。对于阶码E的存储形式因为是127的偏移，所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样，正数的值比用128偏移求得的少1，负数的值多1，为避免计算错误，方便理解，常将E当成二进制真值进行存储。例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.5（10进制）=-0.1（2进制）=-1.0×2-1（2进制，-1是指数），这里s=1，M为全0，E-127=-1，E=126（10进制）=01111110（2进制），则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16进制）
这里不同的下标代表不同的进制。