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music算法仿真,信号频率估计详解

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楼主
ID:383669 发表于 2018-8-7 09:33 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
里面有源文件和仿真结果,与分析

信号频率估计

信号频率估计是信息科学在信号处理领域的一个重要的组成部分,指的是通过对信号采样值的计算和变换,估计出淹没于噪声中的信号频率。按照信号的平稳性差异,可将频率估计方法分为平稳信号频率估计与非平稳信号频率估计。

平稳信号频率估计始于1822年,傅里叶提出谐波分析理论,奠定了信号分析和功率谱估计理论基础。在19实际末,Schuster提出周期图概念,至今沿用。在1958年,Blackman和Tukey提出自相关谱估计,简称BT法。以上几种方法为信号频率估计经典法。经典法的缺点是分辨力低(为1/NN为数据长度),提高分辨力需增加数据长度N,从而增加运算时间。对此,提出了修正平均周期图法(Welch法)、Bartlett法等。

在60年代末70年代初,科学家们提出使用现代法来进行信号的频率估计,以提高频率分辨率。现代法分为两类:参数估计法,非参模型法。参数估计法包括:自回归(AR)模型,滑动平均(MA)模型,自回归滑动平均(ARMA)模型。参数估计法具有较好的频率分辨能力,运算速度较快,但性能受参数的选取等因素的影响。非参数模型法包括:最大似然法,最小方差无失真法(MVDR),多信号分类法(MUSIC),子空间旋转不定法(ESPRIT)。

对于非平稳信号来说,瞬时频率随时间变化,时频分布能够更准确的分析信号的时变本质,让分析精确到具体时间和特定的频率上,使用的方法有Gabor变换,短时傅里叶变换,小波变换,S变换,Hilbert-Huang变换等。

下面具体介绍不同的信号频率估计方法。

1、周期图法(Periodogram)

周期图法通过计算采样信号的FFT,获得离散点的幅度,然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N。

由于序列x(n)的离散傅里叶变换X(ejw)具有周期性,因而这种功率谱也具有周期性,被称为周期图。因其直接观察数据的傅氏变换,又被称为直接法。周期图是信号功率谱的一个有偏估值,随着所取信号序列的长度的不同,所得到的周期图也不同。应用时,要在方差、偏差、分辨率之间进行折中选择。

2、自相关函数法(BT法)

uN(n)为u(n)的N个观测值,则u(n)的自相关函数估计值为
根据维纳-辛钦(Wiener-Khintchine)定理,对上式求傅里叶变换
因为上式是通过自相关函数间接得到的,又称为间接法。因为

mN都比较大时,计算量很大。

接下来介绍现代法中的参数估计法。

参数估计法的基本思路:1、参数模型假设研究过程是由一个输入序列u(N)激励一个线性系统H(z)的输出。2、由假设参数模型的输出x(n)或其自相关函数来估计H(z)的参数。3、由H(z)的参数估计x(n)的功率谱。所以参数模型功率谱的求解有两步:1、H(z)模型参数估计2、依据模型参数求功率谱。

3、AR模型法

x(n)的功率谱可表示为

是激励白噪声的方差,Sx(ejw)为功率谱密度,akbk为模型参数。若式中参数b1,b2,,bq全为0,则上式变为即为AR模型。
AR模型又称为自回归模型,是一个全极点模型。该模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和:,式中u(n)为白噪声信号,p为AR模型的阶数。对上式求z变换,得到系统函数:

由随机信号通过线性系统理论知输出序列的功率谱:

式中,为白噪声序列方差。AR模型估计中,由于隐含自相关函数的外推,而使分辨率大大提高;从而观测数据的多少对分辨率影响不大,但对估计误差会有影响,数据越多,估计误差越小。AR模型中阶数p越低,功率谱分辨率降低,但谱的平滑性变好,估计误差降低。

4、ARMA模型法
ARMA模型是既有零点,又有极点的模型。ARMA(pq)的差分方程如下,其中u(n-k)是零均值,方差为的白噪声,pq分别为自回归(AR)和滑动平均(MA)的阶数。由AR模型得到,对已知数据uN(n),经过,输出y(n)近似于一个MA(q)过程,求出和输入噪声方差的估计,从而实现ARMA(pq)模型的参数估计。得到
5、最大似然法(ML法)

最大似然法频率估计是通过求解似然函数的最大值来进行频率估计,此法对信噪比门限要求较低,不需要事先对噪声进行学习,应用简便,是最准确的频率估计方法;但在求解最大似然函数最大值时要求解一个高度非线性化的方程,计算量非常大,有时甚至无法求解,不适用于实时计算。

设信号表示为,其中,a(t)已知;相位是在上均匀分布的随机变量;频率w是待估计的信号参量。接收信号表示为,其中,n(t)是均值为零的高斯白噪声。当频率w为待估计量时,有

其中,
因为,所以
式中。令,则有,这样,似然函数
上求统计平均,得

p[x(t)|w]对w求极大值就能得到频率w的最大似然估计量。

6、多信号分类法(MUSIC算法)

MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性,构造空间谱函数,通过谱峰搜索,估计信号频率。

根据观测样本值x(0),x(1),…,x(N-1),估计自相关矩阵;对进行特征分解,得到(M-K)个最小特征值对应的特征向量,构造矩阵G;在

[-π,π]内改变w,计算SMUSIC(w),峰值位置就是信号频率的估计值。

MUSIC算法是空间谱估计方法中极为重要的一种,分辨率高,对信号个数、噪声干扰强度、相干关系等可以进行渐近无偏估计,在噪声子空间大于信号子空间时,MUSIC算法有非常好的性能。但其需要在整个频域内进行谱峰搜索,实时性较差。

7、旋转不变子空间算法(ESPRIT算法)

ESPRIT算法是基于旋转不变技术的信号参数估计方法。首先,根据观测样本值x(0),x(1),…,x(N-1),估计相关矩阵;其次,对进行特征分解,计算得到最小特征值;之后,构造矩阵对,其中;然后对进行广义特征分解,最接近单位圆的K个广义特征值的相位给出了信号频率的估
计。

ESPRIT算法具有较高的估计精度,无需像MUSIC算法一样进行谱峰搜索,而是直接解出估计的信号频率。但是ESPRIT算法需进行两次特征值分解,计算量较大。

8、非平稳信号频率估计方法

对于非平稳信号,不能简单的使用平稳信号的估计方法,必须考虑时变因素。人们希望找到一个二维函数,既能反映信号的频率内容,也能反映出该频率内容随时间变化的规律。其中最典型的是以Cohen类为代表的双线性时频分布,此分布可表示为

式中,是一个二维窗函数,给定不同的窗函数可以得到不同的时频分布。
,式中w是一个一维的窗函数,上式可以简化为如下的谱图
式中,称为信号x(t)的短时傅里叶变换,它
反映了信号的频谱随时间和频率的分布。

短时傅里叶变换,它将分段加窗后的信号视为平稳信号,然后利用傅里叶变换进行分析,属于线性变换,对地信噪比下的多分量信号有良好的分析能力,但是其时频分辨率较低,存在窗口效应。

下面对MUSIC算法进行仿真说明,设被测量频率为0.4Hz。

Snr=-20时,解出f=0.315Hz,实际f=0.400Hz,相对误差15.25%

Snr=-15时,解出f=0.412Hz,相对误差7.5%

Snr=-10时,解出f=0.379Hz,相对误差5.25%

Snr=-5时,解出f=0.3920Hz,相对误差2%

Snr=0时,解出f=0.3990Hz,相对误差0.5%

Snr=5时,解出f=0.400Hz,相对误差0%

Snr=10时,解出f=0.400Hz,相对误差0%。

在不同信噪比的情况下,计算1000组数据的相对误差。

信噪比与相对误差的关系,横轴为信噪比,竖轴为相对误差。


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信号频率估计.docx (160.59 KB, 下载次数: 53)


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沙发
ID:640803 发表于 2019-11-12 22:04 | 只看该作者
谢谢分享
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板凳
ID:821944 发表于 2020-9-22 18:30 | 只看该作者
里面没有程序源文件,不要下载
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