本帖最后由 51黑电子会员 于 2020-4-17 15:52 编辑
注意：由于编辑框字数限制，此处承接上篇题为PID解释与离散化算法公式余下内容。
二、PID离散化算法公式 1、PID离散化算法公式：分有位置式PID算法与增量式PID算法 2、位置式PID算法：假设采样时间间隔为T，则在k时刻：偏差为e(k)；积分为e(k)+e(k-1)+e(k-2)+…+e(0)；微分为(e(k)-e(k-1))/T，离散化后的公式如图一与从离散化后的公式分解后所得公式如图二。 由以上公式可知：比例系数：Kp，积分系数：Kp*T/Ti，可以用Ki表示；微分系数：Kp*Td/T，可以用Kd表示。则公式可以写成如下形式，这就是我们所说的位置式PID算法公式： 3、增量式PID算法：根据以上位置式PID算法公式推算增量式PID算法，可以求得如下形式： 由以上增量式PID算法公式分解可求得如下形式，这就是增量式PID算法公式： 由以上增量式PID算法公式的分解式可知，由于我们需要通过计算系统的需求增量（即u（k），且只跟最近三次的偏差值有关。）来调整系统稳定性，由此可得系统需求增量公式如下所示： 4、位置式PID算法与增量式PID算法优缺点：位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用等优点，但每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大等缺点。增量式PID算法是一种递推式算法，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据，手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换，当计算机故障时，仍能保持原值，算式中不需要累加，控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关等优点，但积分截断效应大，有稳态误差，溢出的影响大，有的被控对象用增量式则不太好等缺点。
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