电磁场实验静电场边值问题研究

• 实验目的：
  
  • 通过虚拟仿真，观察平行板电容器与加盖导体槽内部的电场分布。
  • 学习用模拟法测量静电场的方法。
  • 了解影响实验精度的因素。
    
• 实验装置
  

被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。

图1

被测模型是在碳素导电纸上按所需的几何形状，尺寸制成如图1所示的金属“电极”。为保证各被测点位置，采用“网格板”来定位。该“网格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐标轴每一厘米打一个小孔，这样就形成了一个正方形网格阵。

• 实验原理：
  

对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。本实验根据静电场与恒定电流场的相似性，用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。

在静电场的无源区域中，电场强度电位移矢量及电位满足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (1)

式中为静电场的介电常数。

在恒定电流场中，电场强度、电流密度及电位满足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (2)

式中为恒定电流场中导电媒质的电导率。

因为方程组(1)与方程组(2)在形式上完全相似，所以（静电场中的电位分布函数）与（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。由方程组(1)和方程组(2)很容易求得：

                            \* MERGEFORMAT (3)

                            \* MERGEFORMAT (4)

式中与处于相应的位置，它们为对偶量。

若与在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程(3)、(4)均可简化为拉普拉斯方程：

                            \* MERGEFORMAT (1.5)

                            \* MERGEFORMAT (1.6)

电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。

• 实验内容：
  

Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布

使用Matlab或其它编程语言，编写程序，对被测模型的电位分布进行仿真。

• 自选仿真软件，自行设定参数，建立模型，对平行板电容器的电位分布进行虚拟仿真，观察平行板电容器的电位分布趋势，并将仿真结果图记录到实验报告。
• 自选仿真软件，自行设定参数，建立模型，对加盖导体槽内部的电位分布进行虚拟仿真，观察加盖导体槽内部的电位分布趋势，并将仿真结果图记录到实验报告。
• 将程序代码及相应的说明文字和图形附到实验报告的附录中，不够可附页。可以使用Matlab的pdetool工具箱，利用其图形化界面进行简单设置即可实现建模仿真，请将其设置参数截图与步骤说明记录到附录中。
  
• 实验数据：
  

Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布

• 平行板电容器的电位分布仿真图
  

设两个平行板放在，的环境中，导体板厚度为0.1，间距为1，长度为1，左侧导体板的电位为10V，右侧导体板的电位为-10V，无限远处空间电位为0V，初始条件满足狄利克雷条件。电位分布的仿真结果如下：

由仿真结果可以看到，导体板间的电场强度可近似看作匀强电场，电位分布也可以近似为从左向右均匀下降。

• 加盖导体槽内的电位分布仿真图
  

设加盖导体槽放在，的环境中，盖板和槽壁的厚度均为0.1，盖板的宽度为1，导体槽的宽度为1，深度为1。初始条件为：盖板电位10V，导体槽接地，空间无限远处电位0V，满足狄利克雷条件。电位分布的仿真结果如下：

从仿真结果可以看到，等位线密度由槽底中央向槽壁和盖板连接处逐渐变密。

附录：

请在此处附上虚拟仿真程序代码及其他需要附录的文字说明或图，可附页。

一．

>>pdetool

1.画两个平行板：R1 R2和介质 R3：

• 设置R1R2R3的参数：如下图所示：
  

• 将函数方程改为R3-R1-R2：
  

• 将所求类型改为：
  

• 点击boundary，设置边界条件：
  

介质边界为0，左边电极板为10v，右面电极板为-10v:

• 设置PDE 介质参数：epsilon=1；rho=0：
  

• 点击Plot画图：
  

勾选contour和Arrows：

• pdetool   打开界面
• 画加盖导体槽：R1 R2 R3 R4 ,R4 是盖， 画介质R5：
  

3.设置参数：

4.函数方程改为：

5. 将所求类型改为：

6.设置边界值：其中R1 R2 R3 电位为0；R4 为10v  无穷远为0v：

7.设置 介质参数：

8.画图：

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