零基础制作平衡小车【连载】7---模拟PID到离散型PID的转换

粘贴过来的代码都乱了，贴个原文链接吧：

https://blog.csdn.net/D_SEngineer?spm=1011.2124.3001.5113

不定时发送福利，欢迎小伙伴们交流学习。

上一节对PID三个参数进行了分析，知道了三个参数各自的优缺点，这节我们将三个参数整合到一起，通过他们之间优缺点互补，真正形成一个稳定的系统。

将上一小节的公式相加：

• 1
• 2
• 3
  

式子中3*OUT0为常数，用常数OUTx代替。

这是模拟PID公式，对于这个公式，你要知道：
Kp ：放大系数
e(t)：误差（t代表第t时刻采样得到的误差）
Ti ：积分时间常数
Td：微分时间常数

另外一点就是，我们使用单片机进行PID运算，是不能采用模拟型PID的，因为单片机本身就是一个数字系统，里面只有0和1，因此不能处理模拟信号，只能将模拟信号转换成数字信号，才能被单片机所用。
因此上面的公式不能使用，需要稍稍变动。

那么怎么转换呢？

1. 比例项：

比例项就不同看了，很简单，误差乘上系数就行了，主要是积分项和微分项、

2. 积分项：

高数中是不是有一张和这个图很像的一张图，应该在微积分那一章中，是让求不规则图形面积的。上图红色框内，黑色曲线的面积是怎么求的？是不是将黑线拆分成很多个矩形，把这些矩形面积相加就行了。这个理念和离散型PID很像，我们定时去采样，之后把采样值进行PID计算，这个时间越小，离散型的结果就越接近模拟型结果。

那么积分项就可以写成下面的公式：

Sk：是积分输出项
Ek：表示误差（第k次采样的误差）
T：采样时间
Ti：积分常数

公式可以这样理解：
将误差看做坐标轴的Y轴（长），T看做X轴（宽），当k=1时，表示第一次采样的误差E1×采样时间T是不是相当于求矩形的面积（长×宽），之后将所有的矩形面积都累加起来，就可以近似求出曲线的面积。

3. 微分项

积分是无限累加，微分是无限分割，Ek和Ek-1还看做Y轴，T是X轴。斜率 =（y2-y1）/（x2-x1），（y2-y1）就是Ek - Ek-1，（x2-x1）就是T。当采样时间T足够小时，上面这个公式是不是可以看成曲线上每个点（甚至更小）的效率了。

最终离散型公式：

• 积分时间常数Ti
  （1）T是采样时间，Ti是积分时间常数，两个不一样，最终积分系数Ki=Kp*（T/Ti）
  （2）Ti在分母上，因此Ti越大，Ki越小，积分作用越小；Ti越小，Ki越大，积分作用越大
  （3）我们最终调节的参数是合并之后的Ki，而不会单独调节Ti
• 微分时间常数Td.
  （1）Td越大，积分作用就越大，Td越小，积分作用就越小
  （2）我们最终调节的参数是合并之后的Kd，而不会单独调节Td
  

假设是温控系统，我们设定目标值为100℃，当第一次采样到第一到达目标值时，误差Ek=Sv-Pk,该段时间内的误差都为正数，积分项是将所有误差都累加起来的，因此在第一次到达目标值时，会累积很大一个误差，该误差会造成即便温度达到目标值100℃，此时P项没有作用了，但系统还是会继续加热，为什么？就是因为此时积分项经过计算，会输出一个很大的值。这就造成系统产生过冲，最直观的表现就是下图中，第一次超过目标值产生的过冲现象。

解决办法就是一开始不加入积分项，当温度到达一定值，比如80℃时，在加入积分项。

这种情况一般会出现在系统启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内会造成系统输出很大的偏差，这种情况可以采用上述方法（积分分离）来解决。