三次方程的历史

ID:127437 · 发表于 2016-6-20 22:30

学了简单的一元二次方程，你是否觉得一元三次方程也会很简单？事实上却并不是这样：二次方程的解法还有求根公式在很早就出现了，但三次方程却不是。很多数学家都对其进行了研究，几百年过去了没有任何进展，有些数学家甚至悲观的说“一元三次方程没有求根公式。”。
中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法“正负开方术”，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的计算方法要高明许多。欧洲直到1530年塔塔利亚才最先发现了三次方程解法。

你仍然认为三次方程很简单吗？不过——以下是求根公式或者说是解法：（如果你不是学代数专业，你在大学可能也不会学到这种可怕的方程。。这里仅是介绍一下。。）：

（传说中的卡尔丹公式：（不要尝试去记。。））

至于四次方程，就更恐怖了，由卡尔丹的天才学生费拉里发明（在三次方程解法发明之后不到两年就发表了）：
（也不要尝试去记。。）

至此以后，数学家们就很高兴地以为很快就能发现五次方程解法，还有6次，7次……有人甚至预言可以发明一种“万能公式”。
但结果却是——几百年过去了，一点进展也没有……

这样的求根公式究竟有没有呢？挪威数学家阿贝尔作出了回答：“没有。”
对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解)，这称为阿贝尔定理。

目前，高次方程只有伽罗华（1811-1832）找到了解法，不过没有什么求根公式，而是一种“群论”的方法。

至于方程，还有一个有趣的东西：费马大定理。

费马大定理：

当n>2时，
x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

费马大定理十分简洁而且简单，可是，这个定理发表后几百年才被得证。。而且疯狂的数学家还在寻找更简洁的证法。。。

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