余弦定理的证明

ID:127437 · 发表于 2016-6-20 22:59

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦定理可以用 平面向量证法 或 平面几何证法 来证明。

作用：
已知三角形的三条边长，可求出三个内角。
已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。
已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

在任意一个三角形中，已知两边a、b及其夹角∠C，求∠C的对边c的长度：c^2=a^2+b^2-2ab×cosC
即
c=sqrt(a^2+b^2-2ab×cosC)

在任意一个三角形中，已知三边a、b、c，求c的对角∠C的大小：

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即
∠C=cos^-1((a^2+b^2-c^2)/(2ab))

等。

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