校验技术

校验，是在数据传送过程中为了检查数据完整性的一种手段。通常的做法是发送方在数据帧之中或者之后附带一段校验码，接收方通过特定的方式对接收到的所有数据做某种操作，操作的结果与预定的不符，说明传送中发生了错误，而有些校验码还附带纠错功能，即检查出错误后还可以恢复原数据，不过这种恢复是建立在一些假设基础上的，因此在实际大量数据传输中并不经常使用。
首先介绍distance的概念，distance就是两个N位码之间不同的位的个数。例如0110100与0111010，他们有3个位不同，distance就为3。
所有校验码的原理都是一样的：即从选取一个集合，这个集合中任意2个码的distance要大于m。只用这个集合中的元素传输数据，如果接收方接受到的数据不属于此集合，说明有错误在传输中发生。上面说的校验码就是为了达到这个目的。
如大家最熟悉最简单的奇偶校验，通过添加一个校验位，合法码集合的任意2个码的distance大于2，即1个合法码至少要改变2个位才能得到另一个合法码。
一个最小distance为m的集合，可以检测最多m-1位错误的传输，若有m位错误，就会被当作合法码而校验成功，还拿奇偶校验做例子，如果发生了2个位都因错误改变了（如1011变为1000），奇偶校验后还是合法的。
再说一个奇偶校验的衍生，就是累加和校验。奇偶校验的算法可以描述为：我们对一个数据帧按位相加，所得的结果作为校验位。类似的，我们讲数据1byte1byte的相加，无视溢出，就得到累加和校验byte。当然，并不一定必须要1byte1byte相加，这取决于处理器的位数，用16位机你也可以用2byte做累加和。

海明校验：distance=3,即可以校验2位错误
海明校验的基本思想是把数据分组，分别对每个组做奇偶校验。通过一系列规则的确定检查并且改正错误
分组规则：海明校验用bit1,bit2,bit4,bit8,bit16,bit32.......做为校验位，插到数据帧里面。这里的bit1,bit2指的是将校验位插入后，从低位到高位进行编号，从1开始编。例如发送01010010111（高位在前），则其中最末位1（bit1）,次末位1（bit2）,以及0(bit4),1(bit8),就是校验位。

由于校验位是2的倍数，因此校验位的编码都只含有1个1，如bit1=bit0001,bit2=bit0010,bit4=bit0100,bit8=bit1000.......那么，我们把所有与之对应位是1的分在一组，如bit3=bit0011,bit5=bit0101,bit7=bit0111,bit9=bit1001,bit11=bit1011,bit13=bit1101,bit15=bit1111这些最低位都为1，因此与bit1校验位分在同一组。对这组做奇校验或者偶校验，决定bit1的值。



bit7        bit6        bit5        bit3        bit4        bit2        bit1
1            0             1                          0               
1            0                           0                         1        
1            1                           0                                         0
这是一个7位数据的例子，bit7,6,5与bit4分为一组；bit7,6,3与bit2分为一组；bit7,5,3与bit1分为一组;对每行做偶校验，即可决定bit4,bit2,bit1的值
下面看下海明校验怎样纠错，在实际传输中，两位都发生错误的几率比一位发生错误的几率高很多，我们假设只有1位发生错误，如：
bit7        bit6        bit5        bit3        bit4        bit2        bit1
1             0           1                           1               
1             0                           0                        0        
1             1                           0                                        0
可以看出，第一行与第二行不满足偶校验规则，而能够引起这一结果的只有可能是bit6在传输中发生了错误，因为只有bit6对且仅对这两行产生效果。我们将bit6取反 就可得到未出错的数据

CRC校验，cyclic redundancy check 循环冗余码校验 。这种校验被广泛用于数据传输之中，因为它的纠错率很高，你的硬盘上，每512个字节后就会有一个CRC校验码，但是大部分人可能都不知道CRC校验的原理，这是我研究好久才得出的结论，网上绝对找不到的。
CRC校验的原理很简单：任何一个数位异或它本身，就得到全0。下面我们看一下CRC是如何产生校验码的。先介绍一下生成多项式的概念，一个多项式可以由一段二进制代码表示，如x3+x2+1可以用1101来表示，即1*x3+1*x2+0*x1+1*x0(次方我打不出来。。。)数据传送中，接受方和发送方先约定一个生成多项式（你可以在各种通信协议中找到，例如CRC-ITU,CRC-16，CRC-12等等），用数据帧左移N位后所代表的多项式除以NN+1位的生成多项式，就可得到N位的余式，这个余式代表的二进制序列就作为CRC校验码。这里的多项式除法和我们一般的除法有一些不同，大家不要深究，但是有除法的概念会对以后查表算法的理解有很到的帮助，所以在这里介绍一下。
那么怎么进行这种除法呢？比如数据帧为1011，生成多项式为11011，以生成4位CRC，首先把数据帧左移4位成10110000，写在被除数的位置，然后和11011首位对齐，做位异或：
10110000
11011
01101000（结果）
将11011右移直到上一步结果的左数第一个1与11011首位对齐，继续做位异或，直到结果为4位或以下
01101000
011011
00000100
则4位CRC就为0100
将来我们发送的数据就是10110100，将CRC附在数据帧后面。
很奇妙的是：把这个发送数据按上述规律再做同样的位异或操作，得到必定是全0，（原理会在以后讲到）大家可以笔算一下。这就是CRC检查错误的方法，CRC也有纠错功能，如果得到结果不是全0，则还按上述规则继续位异或，我们会发现余数是按某个规律循环的，这也是循环冗余码校验之所以得名的原因，直到出现某个特殊的余数时，可以证明出错位此时对应的就是出错位。但在实际中大量数据传输这种纠错能力很少应用，这里就不详细介绍了。