PID算法

     在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

   PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
　　
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
　　
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-stateError）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
　　
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会 出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系

1.比例调节依据"偏差的大小"来动作,它的输出与输入偏差的大小成比例.比例调节及时,有力,但有余差.它用比例度来表示其作用的强弱,比例度越小,调节作用越强,相反,比例度越大,调节作用就越弱;比例作用太强时,会引起震荡.

2.积分调节依据"偏差是否存在"来动作,它的输出与偏差对时间的积分成比例,只有当余差消失时,积分作用才会停止,其作用是消除余差.但积分作用使最大动偏差增大,延长了调节时间.它用积分时间T来表示其作用的强弱,T越小,积分作用越强,但积分作用太强时,也会引起震荡.

3.微分调节依据"偏差变化的速度"来动作.它的输出与输入偏差变化的速度成比例,其效果是阻止被调参数的一切变化,有超前调节的作用,对滞后大的对象(温度)有很好的效果.它使调节过程偏差减小,时间缩短,余差也减小(但不能消除).它用微分时间TdL来表示其作用的强弱,Td大,作用强,但Td太大,也会引起振荡.

。PID控制器的参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被 控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是 依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主 要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需 要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：

(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡， 记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到

PID控制器的参数。
在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。
对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3
对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1
对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3
对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低

经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的量，比如说，关小一格。换句

话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就是经典的比例控制规律：控制量=比例控制增益* 控制偏差，偏差越大，控制量越大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制规律下，偏差反向，控制量也反向。也就是说，如果淋浴水温要求为40度，实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于40度时，热水龙头向开启的方向变化。但是比例控制规律并不能 保证水温能够精确达到 40度。在实际生活中，人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。这种只要控制偏差不消失就渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比，其比例因子就称为积分控制增益。工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间。这里要注意的是，控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。这里再啰嗦一遍，积分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。

在PID 控制中，

微分控制的特点是：尽管实际测量值还比设定值低，但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制，否则，等到实际值超过设定值再作反应就晚了，这就是微分控制施展身手的地方了。作为基本控制使用，微分控制只看趋势，不看具体数值所在，所以最理想的情况也就是把实际值稳定下来，但稳定在什么地方就要看你的运气了，所以微分控制也不能作为基本控制作用。比例控制没有这些问题，比例控制的反应快，稳定性好，是最基本的控制作用，是 “皮”，积分、微分控制是对比例控制起增强作用的，极少单独使用，所以是“毛”。在实际使用中比例和积分一般一起使用，比例承担主要的控制作用，积分帮助消除余差。微分只有在被控对象反应迟缓，需要在开始有所反应时，及早补偿，才予以采用。只用比例和微分的情况

很少见。
连续控制的精度是开关控制所不可比拟的，但连续控制的高精度也是有代价的，这就是稳定性问题。控制

一是首先调试比例增益以保证基本的稳定性，然后加必要的积分以消除余差，只有在最必要的情况下，比如反映迟缓的温度过程或容量极大的液位过程，测量噪声很低，才加一点微分。这是“学院派”的路子，在大部分情况下很有效。但是工业界有一个“歪路子”：用非常小

的比例作用，但大大强化积分作用。这个方法是完全违背控制理论的分析的，但在实际中却是行之有效，原因在于测量噪声严重，或系统反应过敏时，积分为主的控制规律动作比较缓和，不易激励出不稳定的因素，尤其是不确定性比较高的高频部分。
在很多情况下，在初始PID参数整定之后，只要系统没有出现不稳定或性能显著退化，一般不会去重新整定。但是要是系统不稳定了怎么办呢？由于大部分实际系统都是开环稳定的，也就是说，只要控制作用恒定不变，系统响应最终应该稳定在一个数值，尽管可能不是设定值，所以对付不稳定的第一个动作都是把比例增益减小，根据实际情况，减小1/3、1/2甚至更多，同时加大积分时间常数，常常成倍地加，再就是减小甚至取消微分控制作用。如果有前馈控制，适当减小前馈增益也是有用的。在实际中，系统性能不会莫名其妙地突然变坏，上述“救火”式重新整定常常是临时性的，等生产过程中的机械或原料问题消除后

，参数还是要设回原来的数值，否则系统性能会太过“懒散”。
对于新工厂，系统还没有投运，没法根据实际响应来整定，一般先估计一个初始参数，在系统投运的过程中，对控制回路逐个整定。我自己的经验是，对于一般的流量回路，比例定在 0.5左右，积分大约1分钟，微分为0，这个组合一般不致于一上来就出大问题。温度回路可以从2、5、0.05开始，液位回路从5、10、0开始，气相压力回路从10、20、0开始。既然这些都是凭经验的估计，那当然要具体情况具体分析，

比例控制的特点是：偏差大，控制作用就大。但在实际中有时还嫌不够，最好偏差大的时候，比例增益也大，进一步加强对大偏差的矫正作用，及早把系统拉回到设定值附近；偏差小的时候，当然就不用那么急吼吼，慢慢来就行，所以增益小一点，加强稳定性。这就是双增益PID（也叫双模式PID）的起源。想想也对，高射炮瞄准敌机是一个控制问题。如果炮管还指向离目标很远的角度，那应该先尽快地把炮管转到目标角度附近，动作猛一点才好；但炮管指向已经目标很近了，就要再慢慢地精细瞄准。工业上也有很多类似的问题。双增益PID的一个特例是死区PID（PID with dead band），小偏差时的增益为零，也就是说，测量值和设定值相差不大的时候，就随他去，不用控制。这在大型缓冲容器的液位控制里用得很多。本来缓冲容器就是缓冲流量变化的，液位到底控制在什么地方并不紧要，只要不是太高或太低就行。但是，从缓冲容器流向下游装置的流量要尽可能稳定，否则下游装置会受到不必要的扰动。死区PID对这样的控制问题是最合适的。但是天下没有免费的午餐。死区PID的前提是液位在一般情况下会“自动”稳定在死区内，如果死区设置不当，或系统经常受到大幅度的扰动，死区内的“无控”状态会导致液位不受限制地向死区边界“挺进”，最后进入“受控”区时，控制作用过火，液位向相反方向不受限制地“挺进”，最后的结果是液位永远在死区的两端振荡，而永远不会稳定下来，双增益PID也有同样的问题，只是比死区PID好一些，毕竟只有“强控制”和“弱控制”的差别，而没有“无控区”。在实用中，双增益的内外增益差别小于2：1没有多大意义，大于 5：1就要注意上述的持续振荡或hunting的问题。双增益或死区PID的问题在于增益的变化是不连续的，控制作用在死区边界上有一个突然的变化，容易诱发系统的不利响应，平方误差PID就没有这个问题。误差一经平方，控制量对误差的曲线就成了抛物线，同样达到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，还没有和突然的不连续的增益变化。但是误差平方有两个问题：一是误差接近于零的时候，增益也接近于零，回到上面死区PID的问题；二是很难控制抛物线的具体形状，或者说，很难制定增益在什么地方拐弯。对于第一个问题，可以在误差平方PID上加一个基本的线性PID，是零误差是增益不为零；对于后一个问题，就要用另外的模块计算一个连续变化的增益了

。具体细节比较琐碎，将偏差送入一个分段线性化（也就是折线啦）的计算单元，然后将计算结果作为比例增益输出到PID控制器，折线的水平段就对应予不同的增益，而连接不同的水平段的斜线就对应于增益的连续变化。通过设置水平段和斜线段的折点，可以任意调整变增益的曲线。要是“野心”大一点，再加几个计算单元，可以做出不对称的增益，也就是升温时增益低一点，降温时增益高一点，以处理加热过程中常见的升温快、降温慢的问题。
双增益或误差平方都是在比例增益上作文章，同样的勾当也可以用在积分和微分上。

  更极端的一种PID规律叫积分分离 PID，其思路是这样的：比例控制的稳定性好，响应快，所以偏差大的时候，把PID中的积分关闭掉；偏差小的时候，精细调整、消除余差是主要问题，所以减弱甚至关闭比例作用，而积分作用切入控制。概念是好的，但具体实施的时候，有很多无扰动切换的问题。这些变态的PID在理论上很难分析系统的稳定性，但在实用中解决了很多困难的问题。大言不惭一句，这些PID本人在实际中都用过。