以茶水桶放水为例，水桶下方有孔可供人接水用；水桶上方有水龙头，可以注水补充水。
你：控制水龙头的放水量，目标是将水桶里的水位保持在某一位置上。下方放水你控制不了。
于是你在水桶上画一条线A！A就是在控制的目标。
1、如果水太少了，你会将龙头开到最大。
2、如果水太多了，你会将龙头关闭。
3、如果水位接近A：
3.1、稍低一点：你会将水龙头再拧大一点点；
3.2、稍过一点：你会将水龙头再拧小一点；
3.3、刚好在A线：说明进水与出水一样，你会保持水龙不动；
这就是控制原理。如何用PID来做这件事呢？
PID的计算结果，就是你的手所拧的水龙开度。就叫它 U 吧。
当前的水位，就你眼睛看到的水位，就叫 B 吧。
你会时刻关注比较水位B，看它们差多少，当然就是：B-A。令Δ=B-A。
开度U有两个要点，其一是大小就是拧多少；其二是方向，就是拧紧还是拧松。
U的大小当然是根据Δ来定才合理，方向当然是反向才对。 所以：让U=-Kp*Δ,-Kp就是比例（对应PID中的P），相当于把误差放大后，再决定U的开度。
但是，这个算法有个缺点，就是当B接近目标A的时候。比如A=B了，这时Δ=0，U=-Kp*Δ=0，即水龙开度=0，关掉了。
你想啊，下面在放水，水位现在正好B=A，但水龙头一关，下一刻，水一定就少了，明显是不合理的。
只有K的控制系统叫比例控制系统，比例控制系统是有差控制系统，当系统A=B时控制就失灵了。它的最佳控制效果只能达到目标值的1/Kp，永远做不到A=B。
于是做了一个改进：
将每次水位差Δ，做一个积累，并将积累的值也用来控制水龙头，当然也是要反向的，于是：
U = -Kp*Δ -Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）这里Δ是本次差，Δ1是上次差，Δ2是上上次差，……，Δn是很久以前的差，Ki是将积累乘个比例。
这样做有个好处，就是当A=B是，U不是0，而是以前的差值积累Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn），而且本次Δ=0，说明，本次计算结果与上次一样，就是说当A=B时水龙头保持当前开度不变。
这个Δ的积累就是PID中的I。PD(比例+积分)的控制系统是可以做到B=的，即控制到无差输出。
到此：说了PID中的PI，D又是什么呢？还要从U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）的缺点说起。就是达成控制目标的速度。
最佳最快的控制过程一定是：
1、开始水龙头开到最大。
2、当B=A是立即拧到某一个开度，这个开度能保证注水和放水速度一样。
不过，即使人来控制，第2、也做不到。
首先：注水和放水速度一样时的开度是多少？你不知道，要试。
其次：从开度最大，到正好，需要时间，不可能立即。也就是说要提前开始拧紧水龙头，当A=B时拧到正好的位置上。
其实最佳的控制不一定是PID，而是能做到第2、的方法。
但PID中的I，就是根据达成目标的变化趋势，将U作个调整，使达成目标的速度加快。
U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）- （Δ-Δ1）*Ki
这里：（Δ-Δ1）是本次变化量 - 上次变化量，这就相当于“加速度”是个变化均势，以变化量的变化趋势为基础*Ki，再修正U。
（Δ-Δ1）*Ki就是PID中的D，这个值可以这样理解，如果Δ越来越稳定时，修正量就越来越少。
什么是稳定呢，比如放水量与注水量始终不变，其差不变，就是稳定了，可以不补了。
I是最不易理解的，知道它可以提升控制速度也就可以了。
PID中的三个控制量，必须精细分配各个分量的大小。否则会控制失败。
例如：水位快到了，龙头开大了，过了！过了关小，关多了，水位又低了，低了又开大小，又过了，来回折腾，就是做不到A=B。
P大速度快，稳定性差，超调大（调过头了）。
I大速度快，稳定性差。
D大速度慢，稳定性好。
PID控制是一门不太好掌握技术。 |
