请教大家一个关于逻辑代数比较绕弯的问题

ID:260939 · 发表于 2019-7-23 11:21

我们在学逻辑代数时师傅都举那个两个开关串联一个灯泡的例子，师傅规定开关闭合为1断开为0，灯亮为1灭0，然后师傅让一个开关断开一个闭合于是引出逻辑代数公式“1×0=0”。我当时就想既然开关的闭合与“1” “0”的对应关系都是认为规定的，那我反着规定，我规定开关闭合为0断开为1灯亮为0灭为1，我再让一个开关闭合一个断开不就得出“1×0=1”了吗？当时一度怀疑逻辑代数公式的适用性与正确性，认为“1×0=0”是在一定的前提下才成立的，既然逻辑代数公式“1×0”在不同的规定下不一定等于0那为什么我们在化简逻辑代数或设计逻辑电路时都一直认为1×0，你怎么保证在你所规定的高低电平与现象的对应关系一定保证“1×0=0”成立，。请教大家我的想法在哪出了问题？这是我多年来的一个心结，请大家解惑

ID:260939 · 发表于 2019-7-23 11:22

这就是那个上学时候师傅举的例子

ID:546770 · 发表于 2019-7-23 12:43

我建议楼主去买一本数字电路看看，既然你最开始说明了闭合为1，断开为0，我们分散至每个灯泡来看，灯泡1闭合了，亮了，代表了高电平，我吗把它记为规定1；同理，第二次把灯泡闭合视为0，那么同样的灯泡亮了代表了数字逻辑的高电平，记为规定2；把两个结果对比一下发现出现了两个不同的结果，看似没问题，但是却忽略了一个问题，你在两种不同的规定下比较了结果，而你既然把规定2的1、0反转了，那么规定2里面的1就等于规定1的0，二者没变，只是表象变了，简单举个例子：你第一天买了一个苹果，你得到了一个苹果；第二天你觉得苹果不好听，把它的名字改为香蕉，但是你是不是真的失去了那个苹果得到了一个香蕉，不是的，还是那个苹果，只是它现在不叫苹果，叫香蕉；

ID:260939 · 发表于 2019-7-23 14:12

小黑屋525 发表于 2019-7-23 12:43
我建议楼主去买一本数字电路看看，既然你最开始说明了闭合为1，断开为0，我们分散至每个灯泡来看，灯泡1闭 ...

是表象，但是你是否承认在不同的规下“1×0=1” 成立？既然在不同规定下1×0有时得0有时得1，而且1和0又是人为规定的，你怎么确保在你的规定下1×0=0一定是正确的？例如在你设计电路时你规定高电平为1或低电平为1，你怎么知道1×0=0一定成立？万一在你的规定下1×0=0不成立了呢？不成立了到时化简逻辑函数时怎么化简，？为什么人们总是认为1×0=0是永远正确的，

ID:260939 · 发表于 2019-7-23 21:28

走过路过的，思路比较清晰的，帮我解答一下

ID:260939 · 发表于 2019-7-23 22:36

例如那个两个开关串联一个灯泡的例子，如我们采用正着规定时时由电路得出真值表A:0 B:1 Y:0于是得出逻辑函数表达式Y=A·B，当我们反着规定时得出真值表A:1 B:0 Y:1 于是得出函数表达式Y=A+B 当我们,由真值表得出表达式时怎么都用1×0=0，都认为1×0=0一定成立，明明是在不同的规定下1×0有时得1有时得0

ID:388197 · 发表于 2019-7-24 01:38

这个,用初中解方程组的思维,引用一个代入另外一个就可以了.
建议楼主好好读下数电第一章,里面就有答案了.
第一次定义,用C语言表达 A & B = C.
第二次定义                   (~A) | (~B) = (~C)
第一个式子,用中文,可以这么读  开关A 和开关B 都闭合灯才亮.
第二个式子,因为相对于第1个反过来定义了,如果套用第1个的定义,那么就要加取反,用中文可以这么读    开关A 和开关B 只要有1个断开,灯就灭了.

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 08:08

那两个开关串联实现的是什么逻辑关系？例如两个开关串联一个灯泡的的电路如果规定开关闭合为1断开为0灯亮为1灭为0，通过真值表得出其表达式为Y=A·B，如果闭合为0断开为1灯亮为0，通过真值表得出表达式为Y=A+B，这这两个开关串联明明是个"与"电路，为什么会得到或的表达式，是不是逻辑关系如果满足1×0=0就说他是逻辑关系"与"，满足1+0=1就说是逻辑或，逻辑"与"或""是不是都是针对"1、"0"来说的，并不是电路本身

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 08:09

是不是1×0=0就是个规定，不讲什么道理的

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 08:47

路过的大神，看看我的想法问题出在哪了

ID:546770 · 发表于 2019-7-24 09:32

牛粪发表于 2019-7-23 14:12
是表象，但是你是否承认在不同的规下“1×0=1” 成立？既然在不同规定下1×0有时得0有时得1，而且1和0又 ...

我觉得你还是没有分清表象和本质，为什么全世界都承认1+1=2却没有人能够证明，是因为没有必要让它等于3，既然你说两种不同规定下得出了1和0两种结果，那么我问你，灯泡亮过没有，那你又说必须两个闭合才能亮，那么就是0*0和1*1，结果是什么，结果是0、1相等，灯亮，表象是什么，0和1不相等，本质是什么，灯泡都亮了；此外，我觉得楼主认为不同人不同的规定导致不同的结果完全是多虑了，现实世界没人会去做这么蛋疼的事情，真正学术大佬是想着怎么去怎么在现有基础上去开发新的天地，而不是去把某样东西改个名字，得出新的结果，就像牛顿三大定律，在我这里我把它叫做小黑屋三大定律，你猜猜今年的诺贝尔奖会给我吗？

ID:546770 · 发表于 2019-7-24 09:34

还有就是，不同的规定得出不同的结果才是正确的，不同的规定还能得出相同的结果绝壁错了！

ID:505677 · 发表于 2019-7-24 09:35

我去，这是我所不能企及的思维，我是别人怎么教就怎么想，从未见过如此绕的思维，

，我是这么觉得把，因为第一个想出这个算式的人当时就是用闭合1，断开0，亮1（高电平），灭0（低电平），然后画出了真值表，再推断出了公式，然后教给了他的徒弟，你要是发现这个算式的人你规定高电平0，低1，那么公式就是另一幅样子了

ID:388197 · 发表于 2019-7-24 10:47

牛粪发表于 2019-7-24 08:08
那两个开关串联实现的是什么逻辑关系？例如两个开关串联一个灯泡的的电路如果规定开关闭合为1断开为0灯亮为 ...

按照正常的定义,通和亮定义为1 那么串联就是与逻辑. 反过来定义,通和亮为0,那串联就是或逻辑了.
1&0=0这个是定义,定义是没得商量的,就跟数学上复数单位 i是-1的平方根一样,你要用现成的复数,就必须遵循它.

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 12:30

曹志成发表于 2019-7-24 09:35
我去，这是我所不能企及的思维，我是别人怎么教就怎么想，从未见过如此绕的思维，，我是这么觉得把， ...

我是觉得1×0在不同的规定下不一定的1，但是人们在化简逻辑代数时相信1×0永远得0，我是怀疑逻辑代数的完备性和适用性。

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 12:40

小黑屋525 发表于 2019-7-24 09:32
我觉得你还是没有分清表象和本质，为什么全世界都承认1+1=2却没有人能够证明，是因为没有必要让它等于3， ...

是不是逻辑代数公式“1×0=0”就是个规定仅此而已，有了规定就有了前提，有了前提才可继续发展下去，不管怎么规定只要在整个逻辑代数体系里不矛盾就行，只是当时发明逻辑代数的人规定了1×0=0，如果当时他规定1×0=1也行，其他公式定理配套自成体系就行。1和0只是和符号仅此而已，这就是和数学应用问题，就像其他数学公式一样，都是先规定什么什么，然后再出一堆定理，然后把实际问题往里套就行了。我这么理解的对吗？

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 12:57

cjm82 发表于 2019-7-24 10:47
按照正常的定义,通和亮定义为1 那么串联就是与逻辑. 反过来定义,通和亮为0,那串联就是或逻辑了.
1&0=0这 ...

感谢，你好像说到了本质上了，这就是个数学应用问题是吗？另外逻辑关系“与”“或”“非”不是看电路是看0和1的规定(前提)，同一个电路在不同的规定下可实现不同的逻辑功能，就拿那个两个开关串联一个灯泡的例子，它不一定是逻辑“与”也可能是“或”对吗？

ID:589552 · 发表于 2019-7-24 15:24

" 1 x 0 = 0。。" 这个代数逻辑是一种证实客观存在的逻辑关系，是"与"关系。符合这个逻辑的电路定义，它的扩展和简化都会符合这个代数逻辑。
常规的电路定义中，会采用符合这套逻辑关系的电气定义方式，这样电路的演化与扩展都会与这套代数逻辑相吻合。
如果你自己制定了另一套定义，不符合这套逻辑关系，就需要用你能对应的另一套逻辑关系来演化和扩展电路分析了。所以人们不去随便定义，不是不能，而是没必要

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 16:07

C51oo 发表于 2019-7-24 15:24
" 1 x 0 = 0。。" 这个代数逻辑是一种证实客观存在的逻辑关系，是"与"关系。符合这个逻辑的电路定义 ...

能不能举个具体的例子，怎么吻合

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 16:21

C51oo 发表于 2019-7-24 15:24
" 1 x 0 = 0。。" 这个代数逻辑是一种证实客观存在的逻辑关系，是"与"关系。符合这个逻辑的电路定义 ...

我们实际电路设计时，是不是1和0的规定也要和最基本最小单元逻辑电路吻合，例如那个两个开关串联一个灯泡的电路，如果想让这个电路表达逻辑“与”参与到复杂电路设计中就必须规定开关闭合为1断开为0，如果想表达“或”就必须规定闭合为0断开为1，同理最基本的门电路规定高电平为1它表达的就是“与”若低电平为1那他就是“或”，也不能随便规定，最起码要保证最基本最小那个逻辑门电路1、0的规定，高低电平的规定要使最基本的逻辑代数公式“1×0=0、1+0=1、1非=0”成立。我的理解对吗？

ID:61876 · 发表于 2019-7-24 16:23

所谓的1 、0是两个开关的之间处于与门还是或门的关系，不是开关和灯泡（也就是负荷）的关系，根本就是两个不同的概念，它们之间既不是逻辑与也不是逻辑或，而是逻辑非的关系。所以用与门的关系式去检查是完全行不通的，是属于概念的错误！

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 16:26

曹志成发表于 2019-7-24 09:35
我去，这是我所不能企及的思维，我是别人怎么教就怎么想，从未见过如此绕的思维，，我是这么觉得把， ...

最早是布尔发明的逻辑代数，后来有个叫香弄的人他把逻辑代数应用到了电路设计中，他还写了一篇文档，文档里他的规定的开关闭合断开和1、0的对应关系就是和我们的习惯不一样，他规定闭合为0断开为1

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 16:49

我知道哪些什么正逻辑的与相当负逻辑的或之类的正负逻辑之间的对等与变换，我纠结的是逻辑代数公式1×0=0的正确性与适用性，因为上学时师傅引出逻辑“与”和逻辑代数公式“1×0=0”时都是用那个两个开关串联一个灯泡的例子，并且规定开关闭合为1断开为0灯亮为1灭为0，于是引出逻辑关系“与”和逻辑代数公式“1×0=0”。我当时就想既然1和0与开关闭合的对应关系是人为规定的，如果我不那么规定，我规定开关闭合为0断开为1灯亮为0，再让一个开关闭合一个开关断开结果灯不亮，不就得出“1×0=1”了吗？于是我就联想到我们设计组合电路时既然高低电平为1或为0也是人为规定的，那我们在化简逻辑代数表达式时怎么确保逻辑代数公式“1×0=0”一定适用？于是当时就怀疑逻辑代数公式的完备性，我当时就认为逻辑代数公式是在一定的规定下才成立不同的规定逻辑代数不一定正确。直到到后来才发现逻辑代数公式“1×0=0”就是个规定，规定是不讲道理的，整个逻辑代数体系就是在1×0=0 1+0=1 1非=0 这几个基本规定的前提下成立的。而我们在逻辑电路设计时用逻辑代数的前提也是要保证高低电平的规定和基本的门电路的通断要对应起来。要想用逻辑代数1×0=0就得使最基本的逻辑“与”电路高低电平的规定使1×0=0成立，你不能使你的规定导致1×0=1出来。就拿那个两个开关串联一个灯泡的例子来说吧，要想这个电路表达逻辑“与”就要把规定和逻辑代数公式对应起来，你得使1、0的规定满足这个电路是“与”的逻辑，不能使开关闭合断开和1、0的对应关系导致得出逻辑“或”，有了规定才有前提，否则一切结果都是不确定的。

ID:505677 · 发表于 2019-7-24 17:40

这么认真的回帖，我是真的佩服，点个赞

，这条就别回了啊

ID:546770 · 发表于 2019-7-24 18:22

牛粪发表于 2019-7-24 12:40
是不是逻辑代数公式“1×0=0”就是个规定仅此而已，有了规定就有了前提，有了前提才可继续发展下去，不管 ...

是的，想到这一点你的疑惑应该也已经解开了，我们不需要在乎它叫什么，只需要明白它发展的规律就行了；

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 20:11

gaozhaohong 发表于 2019-7-24 16:23
所谓的1 、0是两个开关的之间处于与门还是或门的关系，不是开关和灯泡（也就是负荷）的关系，根本就是两个 ...

什么意思

ID:260939 · 发表于 2019-7-24 22:20

不要沉下去呀，路过的发表一下看法

ID:388197 · 发表于 2019-7-24 22:31

本帖最后由 cjm82 于 2019-7-24 23:55 编辑

牛粪发表于 2019-7-24 12:40
是不是逻辑代数公式“1×0=0”就是个规定仅此而已，有了规定就有了前提，有了前提才可继续发展下去，不管 ...

数学的体系就是这样的,都是从少数几个定义出发,慢慢分支,变成一个庞大的系统.你从一个分支往回推,只要定义依然成立就一定又能回归到定义上面.
举个不严格的例子,比如平面上两点之间直线最短,我现在要用在球面上,本着拿来主义,我不想去严格证明和阅读大量数学基础书籍,我直接说球面上两点之间,以球的球心为圆心,球半径为半径,作过这两点的弧最短.但是弧肯定比直线长,那么问题来了,同样是最短,为什么一个是直线,一个是弧线? 答案是直线是本来的定义,弧线是我补充的定义.但这个直线上的点和弧线上的点,肯定能用一个函数一一对应起来.也就是说,补充的定义还是能回归到原先的定义上去.
当然这只是为说明问题打的比喻,完全没有数学严格性可言,数学科班出身的朋友就不要嘲讽了.
再来说我之前写的那两个式子,
A&B = C,
(~A)|(~B) = (~C),
对所有符号包括运算符都作了取反(可以理解为与逻辑取反就是或逻辑,与逻辑用通俗的话说就是 : 只要一个不行就都不行,或逻辑用通俗的话说就是: 只要有一个行就都行),所以说你修改了定义,但还想用以前的定义的话,就需要找到一个函数跟以前的定义联系起来,这个函数的自变量就是原定义,函数值就是你的新定义,你举的例子里,这个函数就是取反(让0映射成了1, 让1映射成了0,让与映射成了或).

ID:260939 · 发表于 2019-7-25 09:08

gaozhaohong 发表于 2019-7-24 16:23
所谓的1 、0是两个开关的之间处于与门还是或门的关系，不是开关和灯泡（也就是负荷）的关系，根本就是两个 ...

什么意思

ID:260939 · 发表于 2019-7-25 09:14

走过路过的，大哥大姐们，叔叔阿姨们，求解惑，我想听听不同人的看法与理解

ID:589552 · 发表于 2019-7-25 10:10

牛粪发表于 2019-7-24 16:07
能不能举个具体的例子，怎么吻合

吻合性：规定开关闭合为1断开为0，灯亮为1灭0。只要有1个开关是断开的，灯就是灭的。（只要有一个是0，结果就是0，这个是“与”关系）

规定开关闭合为1断开为0，灯亮为1灭0，那么这个电路定义是符合“与”这个逻辑代数公式“1×0=0。。”这个体系的。电路的功能推衍就可以用”与“这个逻辑代数体系进行分析与演化。
当你反着规定，规定开关闭合为0断开为1灯亮为0灭为1，它符合的是“或”这个“1+0=1“这个逻辑体系，这时这个电路的功能按”或“这个逻辑代数体系进行分析和演化。

ID:589552 · 发表于 2019-7-25 10:38

牛粪发表于 2019-7-24 16:21
我们实际电路设计时，是不是1和0的规定也要和最基本最小单元逻辑电路吻合，例如那个两个开关串联一个灯泡 ...

大致是这个意思。
1x0=0不是想规定就规定这样子诞生出来的，而是人类对一类自然规律的描述方式（这类自然规律就是“与”,是只要有一个是0，结果就会为0）。并且以这为基础推衍一系列的应用。同一事物，当你的定义吻合这个规律时，就可以直接应用前人在此规律基础上推衍出的那些成果了。当你定义的方式不吻合此规律时，你就得按自已的定义另外重新对这个规律进行描述，再用你对规律的新描述定义来进行推衍和应用，这就是无谓之举了。
换个例子说，水往低处流，这不是个规定，是人类对这个规律的描述，并且据此得出许多应用，比如虹吸管等等。这时有人定义低处这个“低”不叫低，叫“高”，原先的“高”叫“低”，那么这时对这个规律的描述肯定就与原先不一样了，你就得对这个规律的描述方式重新来一套，然后按照这新的一套来分析应用。
上面电路你反过来定义了，新的一套的描述方式已经有了叫“或”，如果没有，你就得按你的新定义对这类规律先拟一套，再来扩展应用了。

ID:589815 · 发表于 2019-7-25 11:44

你把原本公式的真假调换了，那么它的结果当然也不能用原来的结果啦，你相当于只制定了新的规则，却依然用老的规则去比对，有点刻舟求剑的意思。相当于与非门之后变或门，F=((A')*(B'))'=A+B，https://wenku.baidu.com/view/014fc9e96294dd88d0d26b9b.html

ID:529540 · 发表于 2019-7-25 11:49

额，你纠结什么，证伪知道不，在他的规定下1*0=0你要找到能证明他是错的的列子才能说他是错的，或者不严谨的。不要试图证实是真的对的，这样扯不清的，比如你说的能保证什么什么一定是正确的，谁tm敢说现在的理论，规律公式一定是正确的，说不定在某种情况下不对呢？谁能证实？你能证实吗？科学的方法是你提出一个理论，方法或者规定。在他的框架内你找不到证明他错误的例子。不能被证伪，就被暂时认为是对的啊，是真理。

ID:590031 · 发表于 2019-7-25 12:44

数的参考系不同造成的问题，
你开关的参考系是以通电为0断电为1，
然而你灯却是断电为0通电为1，
两个系统的参考系不同，
不能直接进行逻辑运算，
你这个就像16进制和10进制的运算那样，
即使数字看着是一样的，16进制1和10进制1也是不同的数字
还需要转换统一成的数系才可以直接运算...
你需要将通断电的参考数系定义统一...

ID:590031 · 发表于 2019-7-25 13:08

在你重新定义的代数参考系里，1*0=1其实没有任何问题，这就是你定义的对应法则，但你这里的0和1根十进制的0和1意义不一样，不在同一个数系，即使长得一样，也不是相同的一个数...

ID:260939 · 发表于 2019-7-25 16:15

感谢各位解惑，尤其是C51oo,p和秋之诗，需要的正是这种答案，而不是什么正负逻辑的对应关系什么的

ID:429467 · 发表于 2019-7-25 21:06

我认为你可以自己规定开关灯泡的不停状态下的高低电平，但是有一个现实的条件需要考虑进去，那就是开关闭合灯为亮。所以，如果你想反着定义的话，开关闭合为‘0’，那么灯亮也应为‘0’；然后如果一个开关闭合一个断开的话就会得出“0×1=0”了

ID:147266 · 发表于 2019-7-25 22:03

楼主是要是自己提出一套理论：世界公认的0在你这里用1表示，世界公认的1在你这里用0表示。然后找找一些简单的四则运算去考别人……

ID:260939 · 发表于 2019-7-26 07:28

小白菜113 发表于 2019-7-25 21:06
我认为你可以自己规定开关灯泡的不停状态下的高低电平，但是有一个现实的条件需要考虑进去，那就是开关闭合 ...

你自己说了，灯亮为0，一个断开一个闭合怎么可能等亮？还是1×0=1

帐号		自动登录	找回密码
密码			立即注册

请教大家一个关于逻辑代数比较绕弯的问题

浏览过的版块