以下内容转自百度知道，回答者：金的同位素。
说到二进制补码，大家都知道：有符号数的负数的补码是 其正数的反码+1，例如 10001111 的补码是反码01110000 加 1 =01110001 ，很多书都这么说，可是为什么这样计算的结果就是它的补码？为什么要用补码？很多书要么不解释，要么就是说：这是因为在计算机内补码计算最快。（其实是补码计算指令的CPU设计更容易实现） 最初我看的书，《大学计算机基础教程》（我非计算机专业），这破书说不清，道不明，给与我非常严重负面的影响，以至于我在以后的计算机学习过程中，程序设计中遇到大大小小不少麻烦和迷茫。
在某些计算机组成原理书上提到：其实补码的计算原理，是用一个模来减去无符号的正数部分。譬如时钟，12点之后是13点，但是时钟上没有13点怎么办？就用13减去12=1点。这个模是12.可惜这个比喻并不是很好。
请看 一个字节长的无符号数的表示范围 ：0~255，有符号数的表示范围：-128~127 , 注意，这个表示范围的写法极有可能影响我们的思维，从而导致错误。我们应该这样来写：0~127 ~ -128 ~ -1 ,这才是较好的写法。为什么？因为这个写法的数的顺序与0~255 一一对应。
由上，我们了解，其实补码不过是用128 ~ 255 这段范围的数来表示 ~128 ~ -1这段范围的负数。那么我们就可以凭自己，而不是看教材，就可以推测出计算补码的公式，就是：256-欲求的负数的绝对值= 此负数的补码。
没错，就是这么简单的东西，可是却困扰了很多人。可见有个好的教材是多么的重要。
至于前面 “负数的补码是 其正数的反码+1” ， 极为垃圾的教材才会把这个计算方法作为初始方法来教。因为这个计算方法屏蔽了补码的计算原理。其实这不过是 “256 - 欲求的负数的绝对值 = 此负数的补码”的一个比较取巧的计算方法而已。请看 256=1 0000 0000 =1111 1111+1，而 1111 1111减任何二进制数的结果就是把这个数取反，那么 256 - 某二进制数A 既是：将 A取反 +1
以上：完毕！
注：所有讨论均在字节长范围内（8bit) 进行
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