关于N阶导数用微商表述法回忆和推算过程

ID:104126 · 发表于 2016-1-24 02:26

由于扔掉了很久，所以需要重新回忆一下：

导数与微商的关系为：y'=dy/dx
一阶导数可表示为微商： y'=dy/dx
二阶导数可表示为微商：y''=d2 y/dx^2，推算过程如下：
      假设dy/dx=e^x，则：dy=e^x*dx；
      进行第二次微商时将e^x*dx看成一个函数，可有d2 y/dx=e^x*dx，则：d2 y=e^x*dx^2；
      所以二阶导数可表示为：y''=d2 y/dx^2
三阶导数推倒过程同同二阶导数：y'''=d3 y/dx^3；
故可推算出N阶导数用微商的表述法：y n=dn y/dx^n

例题如下：
验证d^2y/dx2=y，该方程通解为Ke^x，这里分别看成两次求解。
变形：d1 y/y=dx，；
第一次对两边积分求得，lny=x+K'，y=Ke^x
将y=Ke^x带入原方程并再一次求解：
d2 y/dx=Ke^x，对两边积分y=Ke^x □

所以：该方程通解为Ke^x

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