强调对数学概念和规则的直觉理解的思路

ID:80436 · 发表于 2015-5-19 02:17

  矩阵描述了一线性变化
线性变换，对描述基础的基不同选择的，创造了不同的基。而不同的基可以通过矩阵来搭建关系桥梁（基下，不同点的变化关系）
对线性变化的描述，在同一基下，向量的线性变化通过矩阵来描述  （描述坐标系的基的变换）

同一线性变化的两个不同描述
若矩阵 A 与 B 是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵 P，使得 A、B 之间满足这样的关系：
A = P-1BP

这里多一句嘴，学习东西要抓住主流，不要纠缠于旁支末节。
很可惜我们的教材课本大多数都是把主线埋没在细节中的，搞得大家还没明白怎么回事就先被灌晕了。比如数学分析，明明最要紧的观念是说，一个对象可以表达为无穷多个合理选择的对象的线性和，这个概念是贯穿始终的，也是数学分析的精华。但是课本里自始至终不讲这句话，反正就是让你做吉米多维奇，掌握一大堆解偏题的技巧，记住各种特殊情况，两类间断点，怪异的可微和可积条件（谁还记得柯西条件、迪里赫莱条件...？），最后考试一过，一切忘光光。要我说，还不如反复强调这一个事情，把它深深刻在脑子里，别的东西忘了就忘了，真碰到问题了，再查数学手册嘛，何必因小失大呢？

运动是相对的：  向量在固定基下的变换可以看似成同一向量存在于同的基下。一个是向量运动，一个是基的运动

所谓的相似矩阵就是同一线性变换的不同描述矩阵，此不同性就是由于选择了不同的基而其中矩阵P就是A与B所在基的关系联系所在原来一族相似矩阵都是对同一线性变换的描述

一个非奇异矩阵，其能够用其向量表示一个完备的基。同一个向量在一个基下表示为a向量  在另一个基下可以表示为b向量

如果简单以三维空间做描述，可以设定不同的完备基。就可以用视觉想象，对于同一个向量，不同的基下有着不同的不同向量做描述，而视觉上的根本是不变的，是在绝对空间是定值的。  对应于不同基，就好比空间中的一个物体，我们从不同的角度去观察其，就如同从不同的角度建立了不同的坐标系（基）。

Ma=b  视为 Ma=Ib  (I为单位矩阵)
c=Ma=Nb  c在矩阵M下描述为a 在矩阵的，此出可以将M，N看成为不同的坐标系

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